В прямоугольной трапеции меньшая сторона и меньшее основание равны 13 см, тупой угол равен 135 градусам. найти площадь трапеции

Дано: трапеция ABCD прямоугольная (прямоугольная трапеция: две стороны параллельны основаниям, одна из боковых сторон perp. к основаниям). Меньшая база AB = 13 см. Меньшая сторона (если считать между двумя основаниями и двумя боковыми сторонами) равна 13 см. Обозначим высоту AD = h. Пусть CD = большая база, тогда CD = AB + Δ, где Δ > 0 — горизонтальная разница между основаниями. Дано еще: тупой угол равен 135°. В прямоугольной трапеции угол B или C может быть тупым. Пусть угол B = 135°. Тогда угол C = 45°. 1) Введем обозначения: - AB = 13 см (меньшее основание). - CD = AB + Δ = 13 + Δ. - AD = h (высота трапеции). - BC = боковая сторона, длина BC = √(Δ^2 + h^2) (треугольник, образованный перемещением основания). 2) Угол B задается через векторы BA и BC. Вектор BA = (-13, 0), вектор BC = (Δ, -h). Косинус угла B: cos B = (BA · BC) / (|BA| |BC|) = [(-13)·Δ + 0·(-h)] / [13 √(Δ^2 + h^2)] = -Δ / √(Δ^2 + h^2). Так как B = 135°, cos B = cos 135° = -√2/2. Значит: -Δ / √(Δ^2 + h^2) = -√2/2 ⇒ Δ / √(Δ^2 + h^2) = √2/2. Отсюда квадратами: Δ^2 = h^2, значит Δ = h (так как Δ > 0). 3) Получаем связь CD = 13 + Δ = 13 + h. 4) Меньшая сторона среди боковых и оснований равна 13. Боковая BC = √(Δ^2 + h^2) = √(h^2 + h^2) = h√2. Поскольку h√2 > h при h > 0, то меньшая боковая сторона — AD = h. Значит h = 13. 5) Тогда Δ = h = 13, CD = 13 + 13 = 26. 6) Площадь трапеции: S = (AB + CD) / 2 × h = (13 + 26) / 2 × 13 = 39/2 × 13 = 507/2 = 253,5 см². Ответ: площадь трапеции равна 253,5 см² (или 507/2 см²).