y=6x

Отлично. Разберём детально задачу y = 6x. Это линейное уравнение, тождественно задающее зависимость y от x.

Ключевые моменты

• Тип функции: линейная. Записывается как y = mx + b, где m — коэффициент при x (наклон), b — y-перехват.
• Здесь m = 6, b = 0. Значит график — прямая, проходящая через начало координат.
• Наклон (угол наклона) равен 6: при увеличении x на 1 y увеличивается на 6.
• Область определения: все действительные x. Область значений: все действительные y. То есть D = R и R = R.
• Обратная зависимость: x = y/6. Это значит, что каждому y соответствует ровно один x.

Пошаговое объяснение

1. Что означает y = 6x

• Это говорит, что значение y пропорционально значению x с коэффициентом 6. При любом выбранном x можно найти y умножением x на 6.

2. Найдём несколько точек на графике

• Если x = 0: y = 6·0 = 0 → точка (0, 0)
• Если x = 1: y = 6·1 = 6 → точка (1, 6)
• Если x = -1: y = 6·(-1) = -6 → точка (-1, -6)
• Если x = 2: y = 12 → точка (2, 12) Эти точки лежат на одной прямой.

3. Наклон и y-перехват

• Наклон m = 6 означает «растяжение» вдоль оси y: за каждое увеличение x на 1 прямая поднимается на 6 по оси y.
• y-перехат b = 0: прямая пересекает ось y в начале координат (0,0).

4. График

• Прямая, проходящая через (0,0) и (1,6), которая поднимается вправо вверх. Можно нарисовать по нескольким точкам: (0,0), (1,6), (2,12), (3,18) и т.д.

5. Свойства функции

• Домена: все действительные x.
• Область значений: все действительные y.
• Функция инъективна (для каждого y существует один x, потому что это линейная функция с не нулевым наклоном).

6. Примеры подстановки

• Найти y при x = 4: y = 6·4 = 24.
• Найти x, если y = 30: x = 30/6 = 5.
• Найти y при x = -2: y = 6·(-2) = -12.

7. Трактовка для задач на графике и алгебре

• График y = 6x может использоваться для быстрого определения y по x и наоборот (x по y) без сложных расчётов.
• Это пример пропорциональной зависимости: отношение y/x всегда равно 6 (для любого x ≠ 0).

Задачи для закрепления (несколько быстрых примеров)

• Найти y при x = -3: y = 6·(-3) = -18.
• Найти x при y = -42: x = -42/6 = -7.
• Построить график: привести через точки (0,0), (1,6), (2,12), (3,18).

Итого

• y = 6x — линейная функция с коэффициентом наклона 6 и началом координат. Это прямая, проходящая через (0,0), где для каждого x значение y равно шестиразному x. Domain и Range — все действительные числа. Можно легко находить y по x и x по y: y = 6x и x = y/6.