Y=6x

Отлично. Разберём детально задачу y = 6x. Это линейное уравнение, тождественно задающее зависимость y от x. Ключевые моменты - Тип функции: линейная. Записывается как y = mx + b, где m — коэффициент при x (наклон), b — y-перехват. - Здесь m = 6, b = 0. Значит график — прямая, проходящая через начало координат. - Наклон (угол наклона) равен 6: при увеличении x на 1 y увеличивается на 6. - Область определения: все действительные x. Область значений: все действительные y. То есть D = R и R = R. - Обратная зависимость: x = y/6. Это значит, что каждому y соответствует ровно один x. Пошаговое объяснение 1) Что означает y = 6x - Это говорит, что значение y пропорционально значению x с коэффициентом 6. При любом выбранном x можно найти y умножением x на 6. 2) Найдём несколько точек на графике - Если x = 0: y = 6·0 = 0 → точка (0, 0) - Если x = 1: y = 6·1 = 6 → точка (1, 6) - Если x = -1: y = 6·(-1) = -6 → точка (-1, -6) - Если x = 2: y = 12 → точка (2, 12) Эти точки лежат на одной прямой. 3) Наклон и y-перехват - Наклон m = 6 означает «растяжение» вдоль оси y: за каждое увеличение x на 1 прямая поднимается на 6 по оси y. - y-перехат b = 0: прямая пересекает ось y в начале координат (0,0). 4) График - Прямая, проходящая через (0,0) и (1,6), которая поднимается вправо вверх. Можно нарисовать по нескольким точкам: (0,0), (1,6), (2,12), (3,18) и т.д. 5) Свойства функции - Домена: все действительные x. - Область значений: все действительные y. - Функция инъективна (для каждого y существует один x, потому что это линейная функция с не нулевым наклоном). 6) Примеры подстановки - Найти y при x = 4: y = 6·4 = 24. - Найти x, если y = 30: x = 30/6 = 5. - Найти y при x = -2: y = 6·(-2) = -12. 7) Трактовка для задач на графике и алгебре - График y = 6x может использоваться для быстрого определения y по x и наоборот (x по y) без сложных расчётов. - Это пример пропорциональной зависимости: отношение y/x всегда равно 6 (для любого x ≠ 0). Задачи для закрепления (несколько быстрых примеров) - Найти y при x = -3: y = 6·(-3) = -18. - Найти x при y = -42: x = -42/6 = -7. - Построить график: привести через точки (0,0), (1,6), (2,12), (3,18). Итого - y = 6x — линейная функция с коэффициентом наклона 6 и началом координат. Это прямая, проходящая через (0,0), где для каждого x значение y равно шестиразному x. Domain и Range — все действительные числа. Можно легко находить y по x и x по y: y = 6x и x = y/6.