Прямоугольный треугольник с катетами a и b ( a < b ) вращается сначала вокруг одного из них, а затем вокруг другого. Сравните: а) площади боковых поверхностей полувчившихся конусов; б) площади полных поверхностей полувчившихся конусов.

Примером полувходных конусов будут конусы, образованные вращением прямоугольного треугольника вокруг его катетов. Когда треугольник вращается вокруг одного из катетов, будет образован конус с боковой поверхностью, равной окружности, а когда вращение происходит вокруг другого катета, боковая поверхность будет равна четверти окружности. Это происходит потому, что второй катет является гипотенузой треугольника, значит, второй конус будет более вогнутым. Таким образом, площадь боковой поверхности вращающегося конуса около большего катета будет в 4 раза меньше, чем площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением вокруг меньшего катета. Что касается площадей полных поверхностей, то они будут в 3 раза меньше для вращения вокруг большего катета по сравнению с вращением вокруг меньшего катета. В конечном итоге, при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов площадь боковых поверхностей и площадь полных поверхностей полувходных конусов будут зависеть от того, вокруг какого катета идет вращение.