3 корней из х

Понимаю задачу как поиск трёх корней кубического уравнения z^3 = x (то есть три кубических корня числа x). Ниже даю подробное решение и объяснения. Если ваш смысл другой, скажите полное условие, и я адаптирую решение. 1) Общий подход и формула - Любое комплексное число x можно записать в полярной форме: x = r (cos φ + i sin φ), где r = |x| ≥ 0 и φ = Arg(x) — главный аргумент, φ ∈ (-π, π]. - Кубические корни x задаются формулой: z_k = r^{1/3} [cos((φ + 2πk)/3) + i sin((φ + 2πk)/3)], для k = 0, 1, 2. - Это три корня уравнения z^3 = x. При x ≠ 0 они все различны; если x реально, один корень может быть вещественным, а два — комплексно-парными. 2) Как это работает для вещественных x - Если x > 0: - φ = 0, r = x, r^{1/3} = ∛x. - Корни: z_0 = ∛x (вещественный), z_1 = ∛x [cos(2π/3) + i sin(2π/3)] = ∛x(-1/2 + i√3/2), z_2 = ∛x(-1/2 - i√3/2). - Если x < 0: - φ = π, r = |x|, r^{1/3} = ∛|x|. - Корни: z_0 = ∛|x| [cos(π/3) + i sin(π/3)] = ∛|x|(1/2 + i√3/2), z_1 = -∛|x| (вещественный корень), z_2 = ∛|x|(1/2 - i√3/2). - Реальный корень здесь: z_1 = -∛|x| = ∛x. 3) Примеры - Пример 1: x = 8 - r = 8, φ = 0, r^{1/3} = 2. - Корни: z_0 = 2, z_1 = 2(-1/2 + i√3/2) = -1 + i√3, z_2 = 2(-1/2 - i√3/2) = -1 - i√3. - Пример 2: x = -8 - r = 8, φ = π, r^{1/3} = 2. - Корни: z_0 = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) = 1 + i√3, z_1 = -2 (вещественный корень), z_2 = 2(cos(5π/3) + i sin(5π/3)) = 1 - i√3. - Реальный корень здесь: z_1 = -∛|x| = -2. 4) Что делать, если у вас есть конкретное x - Пришлите значение x (и можно указать, разрешены ли комплексные корни). Я дам все три корня точно такими же шагами, с вычислениями. 5) Замечания - Для нуля x = 0 все три корня совпадают и равны 0. - Если цель — понять только вещественные корни: для любого положительного x есть один вещественный корень ∛x; для отрицательного x вещественный корень равен -∛|x|, остальные два корня — комплексно сопряжённые пары. Если хотите, могу сейчас посчитать три корня для вашего конкретного значения x (или для любого примера). Сообщите точное условие или число x.