67+36÷x>55

Задача: 67 + 36/x > 55 1) Учтем домен: x не должен быть 0, потому что есть деление на x. 2) Перепишем несложно: - 67 + 36/x > 55 - 12 + 36/x > 0 (потому что 67 - 55 = 12) - 36/x > -12 3) Способ 1: разбор по знаку x (покажем оба случая) - Если x > 0: Умножим обе части на x (положительное), знак не меняется: 36 > -12x → -12x < 36 → x > -3 Но учитывая x > 0, условие автоматически выполняется. Значит для всех x > 0 уне inequality верна. - Если x < 0: Умножим обе части на x (отрицательное), знак поменяется: 36 < -12x → -12x > 36 → x < -3 Следовательно, для x < 0 выполняется только когда x < -3. Итого: x > 0 или x < -3. 4) Способ 2 (мещение на x^2, чтобы не рассматривать знаки): - 36/x > -12 умножим обе стороны на x^2 (положительно при любом x ≠ 0): 36x > -12x^2 Переносим все в одну сторону: 12x^2 + 36x > 0 12x(x + 3) > 0 - Решаем неравенство произведения: это произойдет, когда x < -3 или x > 0 (исключаем x = 0). 5) Проверка на краях: - При x = -3: 36/x = -12, 67 - 12 = 55, не строго больше 55. Значит x = -3 исключаем. - При x = 0 недопустимо. Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞).