67+36÷x>55

Задача: 67 + 36/x > 55

1. Учтем домен: x не должен быть 0, потому что есть деление на x.

2. Перепишем несложно:

• 67 + 36/x > 55
• 12 + 36/x > 0 (потому что 67 - 55 = 12)
• 36/x > -12

3. Способ 1: разбор по знаку x (покажем оба случая)

• Если x > 0: Умножим обе части на x (положительное), знак не меняется: 36 > -12x → -12x < 36 → x > -3 Но учитывая x > 0, условие автоматически выполняется. Значит для всех x > 0 уне inequality верна.

• Если x < 0: Умножим обе части на x (отрицательное), знак поменяется: 36 < -12x → -12x > 36 → x < -3 Следовательно, для x < 0 выполняется только когда x < -3.

Итого: x > 0 или x < -3.

4. Способ 2 (мещение на x^2, чтобы не рассматривать знаки):

• 36/x > -12 умножим обе стороны на x^2 (положительно при любом x ≠ 0): 36x > -12x^2 Переносим все в одну сторону: 12x^2 + 36x > 0 12x(x + 3) > 0
• Решаем неравенство произведения: это произойдет, когда x < -3 или x > 0 (исключаем x = 0).

5. Проверка на краях:

• При x = -3: 36/x = -12, 67 - 12 = 55, не строго больше 55. Значит x = -3 исключаем.
• При x = 0 недопустимо.

Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞).