(х⁵) ³×(х⁴) ²/х⁵

Задача: (x^5)^3 × (x^4)^2 / x^5

Цель: Понять процесс упрощения с использованием правил степеней.

Пошаговое решение:

1. Применяем правило (a^m)^n = a^(m·n):

   • (x^5)^3 = x^(5·3) = x^15
   • (x^4)^2 = x^(4·2) = x^8

2. Замещаем в исходном выражении: (x^5)^3 × (x^4)^2 / x^5 = x^15 × x^8 / x^5

3. Складываем множители с основанием x: x^15 × x^8 = x^(15+8) = x^23

4. Делим на x^5, используя правило a^p / a^q = a^(p−q): x^23 / x^5 = x^(23−5) = x^18

5. Итог: x^18

Замечание по области допустимых значений: Оригинальное выражение не определено при x = 0 (потому что в знаменателе стоит x^5). Следовательно, равенство x^18 верно для всех x ≠ 0. После упрощения можно записать как x^18, но помните о домене: x ≠ 0.