Метод Крамера x+2y+z=5 -x+3y-2z=3 -x-7y+4z=-5

Решим систему методом Крамера.

1. Коэффициентная матрица A и её детерминант A = [[1, 2, 1], [-1, 3, -2], [-1, -7, 4]]

det(A) = 1*(34 - (-2)(-7)) - 2*((-1)4 - (-2)(-1)) + 1*((-1)(-7) - 3(-1)) = 1*(12 - 14) - 2*(-4 - 2) + 1*(7 + 3) = -2 + 12 + 10 = 20 ≠ 0.

Так что решений по Крамеру существует и единственно.

2. Детerminанты для замен столбцов на вектор правых частей b = [5, 3, -5]

• D_x — заменяем первый столбец на b: D_x = det([[5, 2, 1], [3, 3, -2], [-5, -7, 4]]) = -20

• D_y — заменяем второй столбец на b: D_y = det([[1, 5, 1], [-1, 3, -2], [-1, -5, 4]]) = 40

• D_z — заменяем третий столбец на b: D_z = det([[1, 2, 5], [-1, 3, 3], [-1, -7, -5]]) = 40

3. x, y, z по формулам Крамера x = D_x / det(A) = (-20) / 20 = -1 y = D_y / det(A) = 40 / 20 = 2 z = D_z / det(A) = 40 / 20 = 2

Ответ: x = -1, y = 2, z = 2.

Проверка:

• 1*(-1) + 22 + 12 = -1 + 4 + 2 = 5
• (-1) + 32 - 22 = -1 + 6 - 4 = 1 ≠ 3? Подправлю: уравнение задано как -x + 3y - 2z = 3, подставляем: -(-1) + 32 - 22 = 1 + 6 - 4 = 3
• -x - 7y + 4z = -(-1) - 72 + 42 = 1 - 14 + 8 = -5

Проверка пройдена.