Решим систему методом Крамера.
1) Коэффициентная матрица A и её детерминант
A = [[1, 2, 1],
[-1, 3, -2],
[-1, -7, 4]]
det(A) = 1*(3*4 - (-2)*(-7)) - 2*((-1)*4 - (-2)*(-1)) + 1*((-1)*(-7) - 3*(-1))
= 1*(12 - 14) - 2*(-4 - 2) + 1*(7 + 3)
= -2 + 12 + 10 = 20 ≠ 0.
Так что решений по Крамеру существует и единственно.
2) Детerminанты для замен столбцов на вектор правых частей b = [5, 3, -5]
- D_x — заменяем первый столбец на b:
D_x = det([[5, 2, 1],
[3, 3, -2],
[-5, -7, 4]]) = -20
- D_y — заменяем второй столбец на b:
D_y = det([[1, 5, 1],
[-1, 3, -2],
[-1, -5, 4]]) = 40
- D_z — заменяем третий столбец на b:
D_z = det([[1, 2, 5],
[-1, 3, 3],
[-1, -7, -5]]) = 40
3) x, y, z по формулам Крамера
x = D_x / det(A) = (-20) / 20 = -1
y = D_y / det(A) = 40 / 20 = 2
z = D_z / det(A) = 40 / 20 = 2
Ответ: x = -1, y = 2, z = 2.
Проверка:
- 1*(-1) + 2*2 + 1*2 = -1 + 4 + 2 = 5
- (-1) + 3*2 - 2*2 = -1 + 6 - 4 = 1 ≠ 3? Подправлю: уравнение задано как -x + 3y - 2z = 3, подставляем: -(-1) + 3*2 - 2*2 = 1 + 6 - 4 = 3
- -x - 7y + 4z = -(-1) - 7*2 + 4*2 = 1 - 14 + 8 = -5
Проверка пройдена.
