Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найдите скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей…

Обозначим скорость течения за v (км/ч). Скорость лодки по течению = 10 + v, против течения = 10 − v.

Время на 60 км:

• по течению: T_down = 60/(10 + v)
• против течения: T_up = 60/(10 − v)

Дано: T_up − T_down = 5 ч. Итак: 60/(10 − v) − 60/(10 + v) = 5

Упростим: 60 * [ (10 + v) − (10 − v) ] / (100 − v^2) = 5 60 * (2v) / (100 − v^2) = 5 120v = 5(100 − v^2) 5v^2 + 120v − 500 = 0 v^2 + 24v − 100 = 0

Решение: v = −12 ± 2√61. Положительное значение: v = −12 + 2√61 ≈ 3.62 км/ч.

Тогда скорость лодки по течению = 10 + v ≈ 10 + 3.62 ≈ 13.62 км/ч. Точно: 10 + (−12 + 2√61) = 2(√61 − 1) км/ч.