Зделай как задача та условия

Задача для понимания (без указания предмета и класса) Задача: В мешке лежат монеты двух номиналов: 5 рублей и 2 рубля. Всего монет ровно 60 штук, а общая сумма монет в мешке равна 210 рублям. Найди, сколько монет каждого номинала находится в мешке.

Пошаговое решение и объяснения

1. Обозначения

• Пусть x — количество монет номиналом 5 рублей.
• Пусть y — количество монет номиналом 2 рубля.

2. Составление уравнений

• По количеству монет: x + y = 60.
• По сумме денег: 5x + 2y = 210.

3. Решение системy уравнений Способ 1: подстановка

• Из первого уравнения выразим y: y = 60 − x.
• Подставим в второе: 5x + 2(60 − x) = 210.
• Раскроем скобки: 5x + 120 − 2x = 210.
• Упростим: 3x = 90.
• Найдем x: x = 30.
• Найдем y: y = 60 − 30 = 30.

Способ 2: метод elimination (для иллюстрации)

• Умножим первое уравнение на 2: 2x + 2y = 120.
• Вычтем из второго уравнения: (5x + 2y) − (2x + 2y) = 210 − 120.
• Получим 3x = 90, отсюда x = 30, затем y = 60 − 30 = 30.

4. Проверка

• Всего монет: 30 + 30 = 60, верно.
• Общая сумма: 5×30 + 2×30 = 150 + 60 = 210 рублей, верно.

5. Ответ

• 30 монет номиналом 5 рублей.
• 30 монет номиналом 2 рубля.

Комментарий для понимания

• Это задача на систему линейных уравнений с двумя переменными. Первый уравнение задаёт количество монет, второй — общую стоимость. Решение требует заменить одну переменную другой и найти числовые значения, после чего проверить, что найденные величины удовлетворяют обеим условиям. Если нужно, могу привести ещё аналогичные примеры или предложить вариации сложности.