От острова, расположенного в 2,1 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер не подойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t) = 2,1+ 20t −10t2 ,…
От острова, расположенного в 2,1 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер не подойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t) = 2,1+ 20t −10t2 , где s − расстояние в километрах, t − время в часах, прошедшее с момента отплытия. Зона видимо- сти наблюдателя, находящегося в бухте, составляет 5,7 км. Сколько всего времени катер будет находиться в зоне видимости наблюдателя, пока не подойдёт к пристани? Ответ дайте в часах.
Решение задачи
Дано s(t) = 2,1 + 20t − 10t^2 (км), t в часах. Зона видимости радиусом 5,7 км, значит корабль виден пока s(t) ≤ 5,7.
- Найдём, при каких t выполняется s(t) = 5,7: 2,1 + 20t − 10t^2 = 5,7 −10t^2 + 20t − 3,6 = 0 10t^2 − 20t + 3,6 = 0
Дискриминант D = (−20)^2 − 4·10·3,6 = 400 − 144 = 256, sqrt(D) = 16.
t = [20 ± 16]/(2·10) = [20 ± 16]/20 t1 = (20 − 16)/20 = 4/20 = 0,2 ч t2 = (20 + 16)/20 = 36/20 = 1,8 ч
- Поскольку s(t) имеет вид параболы с веткой вниз, она ≤ 5,7 на концах промежутков: s(0) = 2,1 < 5,7, затем s растёт и достигает 5,7 в t = 0,2 ч, далее превышает 5,7 до t = 1,8 ч, затем снова уменьшается и становится ≤ 5,7 до прихода к пирсу при t = 2,1 ч.
Следовательно, зона видимости длится в два отрезка:
- от 0 до 0,2 ч;
- от 1,8 ч до 2,1 ч (до прибытия к пирсу).
- Общий время видимости: 0,2 ч + (2,1 − 1,8) ч = 0,2 ч + 0,3 ч = 0,5 ч.
Ответ: 0,5 часа. (то есть 30 минут)
