x²-36>0

Задача: x^2 - 36 > 0

Цель: Понять решение подробно.

Шаги решения:

1. Приведём выражение к факторизации разности квадратов: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)

   Значит неравенство записывается как (x - 6)(x + 6) > 0.

2. Найдём точки, где выражение равняется нулю: x - 6 = 0 или x + 6 = 0 → x = 6 или x = -6. Эти точки делят числовую ось на три промежутка: (-∞, -6), (-6, 6), (6, ∞).

3. Анализ знаков на каждом промежутке (подставим тестовые значения):

   • Для x < -6 возьмём x = -7: (x - 6)(x + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0. Значит неравенство выполняется.
   • Для -6 < x < 6 возьмём x = 0: (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0. Не подходит.
   • Для x > 6 возьмём x = 7: (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0. Значит неравенство выполняется.

4. Ответ: решение неравенства: x ∈ (-∞, -6) ∪ (6, ∞).

Альтернативный способ увидеть то же самое:

• Можно записать как x^2 > 36, тогда по модулю: |x| > 6, что эквивалентно x > 6 или x < -6. Это даёт тот же ответ.

Если хочешь, могу привести ещё примеры подобного типа или объяснить на графике.