Для каких пар чисел логическое выражение |X| > Y соответствует истине?

Цель: понять, при каких парных значениях X и Y неравенство |X| > Y истинно.

Краткий ответ

• Пары (X, Y) такие, что Y < |X|.

Пояснения и пошаговое решение

1. Разобьем по случаймX, потому что модуль может быть либо X, либо -X:

• Если X ≥ 0, то |X| = X. Тогда неравенство становится X > Y, то есть Y < X.
• Если X < 0, то |X| = -X. Тогда неравенство становится -X > Y, то есть Y < -X.

2. Обобщение

• В любом случае условие эквивалентно Y < |X|.

Дополнительная удобная формулировка по фиксированному Y

• Если Y < 0, то неравенство выполняется для любого X (поскольку |X| ≥ 0 > Y).
• Если Y ≥ 0, то неравенство выполняется только тогда, когда X > Y или X < -Y.

Графическое представление

• Решение описывается как область на плоскости ниже графика Y = |X|, без самой линии Y = |X| (т. е. все точки с Y меньше |X|).

Примеры

• X = 3, Y = 2: |3| > 2 → 3 > 2, истинно.
• X = 2, Y = 2: |2| > 2 → 2 > 2, ложно.
• X = -2, Y = 1: |-2| > 1 → 2 > 1, истинно.
• X = 0, Y = -1: |0| > -1 → 0 > -1, истинно.
• X = 0, Y = 0: 0 > 0, ложно.

Итак, ответ: все пары чисел (X, Y) из множества R^2 такие, что Y < |X|.