log½ 16

Ответ: -4

Пошагово:

1. Пусть x = log_{1/2} 16. По определению логарифма выполнено (1/2)^x = 16.

2. Запишем числа через степень двойки: (1/2) = 2^{-1}, 16 = 2^4. Тогда (2^{-1})^x = 2^4, то есть 2^{-x} = 2^4.

3. Сравнивая степени, получаем -x = 4 ⇒ x = -4.

Дополнительный способ через основание-изменение основания:

log_{1/2} 16 = log_2 16 / log_2 (1/2) = 4 / (-1) = -4.

Пояснение: базис логарифма меньше 1, следовательно значение логарифма может быть отрицательным. Проверка: (1/2)^{-4} = 2^4 = 16.