соотнести

Ниже дам решение и соответствие изображённых диаграмм задачам на рисунке.

Как я понимаю задание: нужно соотнести 3 диаграммы с тремя типами тригонометрических уравнений справа.

Соответствие диаграмм и уравнений

• Первая диаграмма (верхняя) — соответствует уравнению sin x = 0
• Вторая диаграмма (средняя) — соответствует уравнению sin x = -√2/2
• Третья диаграмма (нижняя) — соответствует уравнению cos x = √3/2

Пояснение по каждому виду уравнения (пошагово)

1. sin x = 0

• Где синус равен нулю? На верхней и нижней оси круга: y = 0, значит углы x = 0, π (и периодически через 2π).
• Общий вид решений: x = kπ, где k – любое целое число.
• В промежутке [0, 2π): x = 0 и x = π.

2. sin x = -√2/2

• Значение -√2/2 встречается в нижней половине круга, там синус отрицателен.
• Соответствующие углы в основной рабочей области: x = 5π/4 и x = 7π/4 (225° и 315°).
• Общий вид решений: x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k ∈ Z.
• В промежутке [0, 2π): x = 5π/4, 7π/4.

3. cos x = √3/2

• Значение cos x = √3/2 соответствует правой половине круга (косинус положителен).
• Соответствующие углы: x = π/6 и x = 11π/6 (30° и 330°).
• Общий вид решений: x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k ∈ Z.
• В промежутке [0, 2π): x = π/6, 11π/6.

Кратко ответ

• 1-я диаграмма → sin x = 0 → решения x = kπ
• 2-я диаграмма → sin x = -√2/2 → решения x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ
• 3-я диаграмма → cos x = √3/2 → решения x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ

Если нужно, могу заполнить конкретные числовые значения в промежутке [0, 2π) или привести все решения в градусах.