Правильно расставить

Ниже подробное решение и готовая расстановка для данного набора неравенств. Я распишу решения по каждому неравенству, а затем скажу, как распределять графики на рисунках. Важно: на изображении видны 3 круга с красной дугой в каждой. Без четкого описания того, что именно выделено красным/серым на каждом кружке, точно сопоставить рисунки с неравенствами можно только по общему смыслу графических решений: какие участки окружности соответствуют выполнению неравенств по синусу и по косинусу. Ниже даю правильные решения и общие формулировки для сопоставления с любым похожим рисунком. 1) sin x > -1/2 - Наглядно: на графике единичной окружности нужно видеть, что координата y больше -1/2 (то есть выше горизонтальной линии y = -1/2 на окружности). - Аналитически (по периодам): корни sin x = -1/2 это x = 7π/6 + 2πk и x = 11π/6 + 2πk. - Решение: x ∈ (−π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk). В пределах одного периода [0, 2π): x ∈ [0, 7π/6) ∪ (11π/6, 2π). - Общее представление: все x, которые лежат в промежутке шириной 4π/3 между −π/6 и 7π/6 каждую периодическую единицу. 2) sin x < -1/2 - Наглядно: на окружности участок, где y меньше -1/2. - Решение: x ∈ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk). - В пределах [0, 2π): x ∈ (7π/6, 11π/6). 3) sin x < 1/2 - Наглядно: синус меньше 1/2, т.е. ниже горизонтальной линии y = 1/2. - Корни sin x = 1/2: x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk. - Решение: x ∈ (−∞, π/6) ∪ (5π/6, ∞) по модулю 2π. В пределах [0, 2π): x ∈ [0, π/6) ∪ (5π/6, 2π). 4) cos x ≥ √2/2 - Наглядно: косинус больше или равен √2/2, т.е. угол ближе к оси x по крайней мере до π/4 в обе стороны. - Корни cos x = √2/2: x = ±π/4 + 2πk; без знака = ±π/4 эквивалентно 7π/4. - Решение: x ∈ [−π/4, π/4] + 2πk. - В пределах [0, 2π): x ∈ [0, π/4] ∪ [7π/4, 2π). 5) cos x ≤ −√2/2 - Наглядно: косинус меньше или равен −√2/2, т.е. угол лежит в квадрате III–II вокруг π. - Корни cos x = −√2/2: x = 3π/4 и x = 5π/4. - Решение: x ∈ [3π/4, 5π/4] + 2πk. - В пределах [0, 2π): x ∈ [3π/4, 5π/4]. Как расставлять графики в таблице - Если в верхнем ряду три круга показывают разные дуги на окружности, то правильно будет сопоставлять их с неравенствами, где на рисунке выделены участки, соответствующие выполнению условия. - Наиболее логично (обычно в таком задании) три рисунка соответствуют первым трём неравенствам: 1) sin x > -1/2 2) sin x < -1/2 3) sin x < 1/2 - А два оставшихся неравенства по косинусу (cos x ≥ √2/2 и cos x ≤ −√2/2) обычно добавляются отдельно или в следующей части задания. Итоговая расстановка для ваших пяти неравенств (с пояснениями к кругу): - sin x > -1/2 — рисунок, на котором выделена дуга окружности так, чтобы y > -1/2 (между x = −π/6 и x = 7π/6 за период; по мере перехода на следующую дугу период повторяется). - sin x < -1/2 — рисунок с дугой между точками x = 7π/6 и x = 11π/6 (y < −1/2). - sin x < 1/2 — рисунок с участком окружности, где y < 1/2 (между x = π/6 и x = 5π/6 исключено, т.е. остальная часть круга). - cos x ≥ √2/2 — рисунок с дугой вокруг оси x в пределах ±π/4: x ∈ [−π/4, π/4] (или [0, π/4] ∪ [7π/4, 2π] в диапазоне 0..2π). - cos x ≤ −√2/2 — рисунок дуги, лежащей в промежутке x ∈ [3π/4, 5π/4]. Если хотите, могу точно сопоставить рисунки по конкретной расстановке красного цвета на ваших трех кругах. Пришлите изображение покрупнее или опишите, какие участки на каждом круге выделены (например: дуга справа/снизу, какие квадранты охвачены). Тогда дам точную таблицу с номером соответствующего неравенства к каждому рисунку. Готов also привести краткие графики или записать интервалы в виде спектра x = … для каждого неравенства на любом желаемом промежутке (например, все решения через период 2π).