Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов — всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили…

Задача решается так:

1. Обозначим:

• x — число упаковок гвоздей;
• y — число упаковок шурупов;
• в каждой упаковке одинаковое количество деталей — пусть это количество k.

2. Дано:

• всего гвоздей: 20 ⇒ 20 = x·k;
• всего шурупов: 60 ⇒ 60 = y·k;
• всего упаковок: x + y = 4.

3. Из равенств 20 = x·k и 60 = y·k получаем k = 20/x = 60/y. Следовательно, 20/x = 60/y. Перемножим: 20y = 60x ⇒ y = 3x.

4. Подставим в x + y = 4: x + 3x = 4 ⇒ 4x = 4 ⇒ x = 1. Тогда y = 3.

5. Найдём k: k = 20/x = 20/1 = 20 (и также 60/y = 60/3 = 20).

Ответ:

• 1 упаковка гвоздей;
• 3 упаковки шурупов;
• в каждой упаковке по 20 штук.

Проверка: 1×20 гвоздей и 3×20 шурупов дают 20 и 60 соответственно, суммарно 4 упаковки.