Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов — всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили ребята, если гвоздей и шурупов в упаковках одинаковое количество?

Задача решается так: 1) Обозначим: - x — число упаковок гвоздей; - y — число упаковок шурупов; - в каждой упаковке одинаковое количество деталей — пусть это количество k. 2) Дано: - всего гвоздей: 20 ⇒ 20 = x·k; - всего шурупов: 60 ⇒ 60 = y·k; - всего упаковок: x + y = 4. 3) Из равенств 20 = x·k и 60 = y·k получаем k = 20/x = 60/y. Следовательно, 20/x = 60/y. Перемножим: 20y = 60x ⇒ y = 3x. 4) Подставим в x + y = 4: x + 3x = 4 ⇒ 4x = 4 ⇒ x = 1. Тогда y = 3. 5) Найдём k: k = 20/x = 20/1 = 20 (и также 60/y = 60/3 = 20). Ответ: - 1 упаковка гвоздей; - 3 упаковки шурупов; - в каждой упаковке по 20 штук. Проверка: 1×20 гвоздей и 3×20 шурупов дают 20 и 60 соответственно, суммарно 4 упаковки.