1.правильная 3-х угольная пирамида. Сторона основы 12, вышина 4√3 V-? 2. правильная 4-х угольная пирамида. сторона основы 6, боковой кант √34 Sполн-?

Разберём обе задачи пошагово.

Допущения

• "Правильная 3-х угольная пирамида" = правильная пирамида с основанием-треугольником (основание — равносторонний треугольник, высота опирается на центр базы).
• "Правильная 4-х угольная пирамида" = правильная пирамида с квадратным основанием (основание — квадрат, вершина над центром основания, боковые грани равны треугольники).

Задача 1 Условия: основание сторона a = 12, высота h = 4√3. Нужно V.

1. Площадь основания A_base = (√3/4) a^2 = (√3/4) · 12^2 = (√3/4) · 144 = 36√3.

2. Объём пирамиды V = (1/3) · A_base · h = (1/3) · (36√3) · (4√3) = 12√3 · 4√3 = 12·4·(√3·√3) = 48·3 = 144.

Ответ: V = 144 (куб. единиц).

Дополнительно (по желанию): длина бокового ребра Расстояние от центра основания до вершины равностороннего треугольника основания: R = a/√3 = 12/√3 = 4√3. Латеральное ребро l удовлетворяет l^2 = h^2 + R^2 = (4√3)^2 + (4√3)^2 = 48 + 48 = 96, поэтому l = √96 = 4√6. Но это не требовалось по условию задачи.

Задача 2 Условия: правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания a = 6, боковой кант (боковое ребро) l = √34. Нужно S_total (полная площадь поверхности).

1. Высота пирамиды В квадратной основе центр основания до вершины базовой диагонали расстояние до вершины равно a/√2. Латеральное ребро связано с высотой так: l^2 = h^2 + (a^2/2). Таким образом, h^2 = l^2 − a^2/2 = 34 − 18 = 16 → h = 4.

2. Площадь основания A_base = a^2 = 6^2 = 36.

3. Площадь одной боковой трапеции (правильного треугольного ребра) Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со стороны основания a = 6 и равными боковыми ребрами l = √34. Её высота (в треугольнике) t вычисляется как t = sqrt(l^2 − (a/2)^2) = sqrt(34 − 9) = sqrt(25) = 5.

Площадь одной боковой грани S_бок = (1/2) · a · t = (1/2) · 6 · 5 = 15.

4. Общая площадь боковых граней S_боковую = 4 · 15 = 60.

5. Полная площадь поверхности S_total = S_base + S_боковую = 36 + 60 = 96.

Ответ: S_total = 96 (квадратных единиц).