на координатной плоскости постройте график уравнения x 2y - 3=0

Полагаю, что в задании имеется в виду уравнение x^2 y - 3 = 0 (то есть x в степени 2 лежит умноженное на y). Если же имелось другое выражение (например 2xy - 3 = 0), скажите — объясню отдельно. Ниже решение для y = 3/x^2.

Цель: построить график на координатной плоскости. Уравнение: x^2 y - 3 = 0 ⇒ y = 3/x^2, при x ≠ 0.

Пошаговое решение и построение графика

1. Решение относительно y

• y = 3/x^2, при любом x, для которого x ≠ 0.

2. Область определения и диапазон значений

• Область определения: все x, кроме x = 0 (x ≠ 0), так как при x = 0 левая часть равна -3, что не равно 0.
• Значения y: y > 0 для любых x ≠ 0 (поскольку x^2 > 0). y может принимать любые положительные значения и стремится к 0 при больших |x|, а к бесконечности при x → 0.

3. Пересечения с осями

• Пересечение с осью y: нет (при любом x ≠ 0 y > 0; при x = 0 график не существует).
• Пересечение с осью x: нет (y ≠ 0 для любого допустимого x).

4. Свойство симметрии

• График симметричен относительно оси Y (зависит от x только через x^2).

5. Ассимптоты

• Вертикальная асимптота: x = 0 (приближение к бесконечности при x → 0 ±).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (при |x| → ∞ y стремится к 0).

6. Примеры точек (для построения на плоскости)

• x = 1 → y = 3/1^2 = 3
• x = -1 → y = 3
• x = 2 → y = 3/4 = 0.75
• x = -2 → 0.75
• x = 0.5 → y = 3/(0.5^2) = 3/0.25 = 12
• x = -0.5 → 12
• x = 3 → y = 3/9 ≈ 0.333
• x = -3 → ≈ 0.333

7. Как построить график на плоскости

• Нарисуйте оси координат.
• Отметьте точки: (±1, 3), (±2, 0.75), (±0.5, 12), (±3, ≈0.333) и т.д.
• Постройте две плавные ветви, проходящие через эти точки: одна ветвь в квадранте I (x > 0, y > 0) и зеркальная ветвь в квадранте II (x < 0, y > 0).
• Проведите вертикальную асимптоту вдоль x = 0 и горизонтальную вдоль y = 0.
• Убедитесь, что график не пересекает ось x и ось y, и что по мере удаления от оси y график стремится к оси x.

Короткое резюме

• График представляет собой две симметричные ветви гиперболы, лежащей в верхних полуплоскостях и расходящейся к бесконечности при x → 0, при этом приближающейся к оси x на больших |x|. Формула графика: y = 3/x^2.

Дополнение на случай другой интерпретации

• Если имелось в виду уравнение 2xy - 3 = 0, то график будет y = 3/(2x), т. е. другая гипербола с ветвями в квадрантах I и III. Сообщите, если нужно разобрать именно этот вариант.