Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: НЕ (X кратно 5) И (X < 67)

Задача: найти количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание НЕ (X кратно 5) И (X < 67).

1. Обозначим A: X кратно 5. Тогда высказывание есть НЕ A И B, где B: X < 67.

• Ложно высказывание A∧B тогда равно ¬(¬A ∧ B) = A ∨ ¬B.
• То есть нужно X, которые либо кратны 5, либо X ≥ 67 (или оба).

2. Подсчёт по включению-исключению.

• Числа от 10 до 99 кратные 5: 10, 15, ..., 95 — всего 18 чисел.
• Числа двухзначные и ≥ 67: от 67 до 99 — всего 33 числа.
• Пересечение: кратные 5 и ≥ 67 — это 70, 75, 80, 85, 90, 95 — 6 чисел.

Итого количество чисел = 18 + 33 − 6 = 45.

Альтернативная проверка:

• Числа от 10 до 66 (включительно): 57 чисел.
• Среди них кратные 5: 12 чисел.
• Чисел, удовлетворяющих A∧B (не кратно 5 и X < 67): 57 − 12 = 45.
• Общее количество двухзначных чисел: 90, значит ложных высказываний тоже 45.

Ответ: 45.