x²-5x-50<0
Задача: x^2 - 5x - 50 < 0
Цель: понять решение подробно.
Шаги решения:
- Факторизация квадратичного выражения x^2 - 5x - 50 можно разложить на множители: x^2 - 5x - 50 = (x - 10)(x + 5)
И поэтому неравенство записывается как: (x - 10)(x + 5) < 0
Определение критических точек Произведение двух множителей меньше нуля только тогда, когда один из множителей положителен, другой отрицателен. Точки, в которых один из множителей равен нулю, дают границы интервалов: x - 10 = 0 → x = 10 x + 5 = 0 → x = -5
Разбор по интервалам (знак χ для пары множителей) Разберём три интервала: (-∞, -5), (-5, 10), (10, ∞).
Для x < -5, например x = -6: (x - 10) = -16 (отрицательно), (x + 5) = -1 (отрицательно), произведение положительно → не удовлетворяет неравенству.
Для -5 < x < 10, например x = 0: (x - 10) = -10 (отрицательно), (x + 5) = 5 (положительно), произведение отрицательно → удовлетворяет.
Для x > 10, например x = 11: (x - 10) = 1 (положительно), (x + 5) = 16 (положительно), произведение положительно → не удовлетворяет.
- Учитывая строгость неравенства На границах x = -5 и x = 10 произведение обращается в ноль, но неравенство строгое (< 0), поэтому эти точки не входят в решение.
Ответ: -5 < x < 10
Итого, множество решений: x ∈ (-5, 10).
