Двугранный угол равен 60° градусов. Внутри его дана точка А, которая находится на расстоянии 24 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки до ребра двугранного угла?…

Ответ: √2304 см. Это равно 48 см.

Коротко как получить:

• Пусть ребро — ось x. Пусть плоскости угла: P1: z = 0 и P2: z = √3 y (диэдральный угол 60°).
• Расстояние точки A(x, y, z) до P1 равно |z|, до P2 равно |z − √3 y|/2.
• Так как точка внутри угла, возьмём z ≥ 0 и z ≤ √3 y, тогда z = (√3 y − z)/2 → 3z = √3 y → y = √3 z.
• При z = 24 получаем y = 24√3.
• Расстояние до ребра (оси x) равно √(y^2 + z^2) = √((24√3)^2 + 24^2) = √(1728 + 576) = √2304 = 48 см.