Задача Задача №3533358
А
А
В равнобедренном треугольнике S W L SWL с основанием S L SL и ∠ W L S = 81 ° ∠WLS=81° проведена биссектриса W A WA так, что ∠ S W A = 9 ° ∠SWA=9° , а S A = 3 SA=3 см 6 6 мм.…
Запрос пользователя
В равнобедренном треугольнике S W L SWL с основанием S L SL и ∠ W L S = 81 ° ∠WLS=81° проведена биссектриса W A WA так, что ∠ S W A = 9 ° ∠SWA=9°, а S A = 3 SA=3 см 6 6 мм. Определи величину углов A W L AWL и W S A WSA, а также длину стороны S L SL.
Кратко решение по шагам
Исходные данные:
- Треугольник SWL равнобедрен с основанием SL, значит WS = WL, углы при S и L равны.
- ∠WLS = 81°, значит ∠WSL = 81°. Тогда вершина W имеет угол LWS = 180° − 81° − 81° = 18°.
- Проведена биссектриса WA из вершины W к основанию SL, и дано ∠SWA = 9°. Это соответствует половине вершины угла: ∠SWA = ∠AWL = 9°.
- SA = 3 см 6 мм = 3.6 см.
- Найдём углы
- ∠AWL = 9° (поскольку WA — биссектриса вершины W).
- ∠WSA = ∠WSL = 81° (SA лежит на стороне SL, поэтому угол WSA равен углу WSL).
- Найдём длину SL
- В равнобедренном треугольнике SWL биссектриса вершины W к основанию SL является медианой (и перпендикуляром к SL), поэтому A — середина SL. Следовательно SA = AL, и SL = SA + AL = 2·SA.
- SA = 3.6 см, значит SL = 2 · 3.6 см = 7.2 см (или 72 мм).
Ответы:
- ∠AWL = 9°
- ∠WSA = 81°
- SL = 7.2 см (72 мм)
