6x²-x-12

Классическая задача: разложить на множители выражение 6x^2 - x - 12 и показать, что оно равно (3x+4)(2x-3).

Пошаговое решение (метод AC и группировка):

• Шаг 1. Определяем коэффициенты: a = 6, b = -1, c = -12. Найдите произведение a·c = 6 · (-12) = -72.
• Шаг 2. Нужно подобрать два числа, которые умножаются на -72 и в сумме дают b = -1. Подходят числа 8 и -9, потому что 8 · (-9) = -72 и 8 + (-9) = -1.
• Шаг 3. Разложим средний член по найденным числам: 6x^2 - x - 12 = 6x^2 + 8x - 9x - 12.
• Шаг 4. Распределим по группам: (6x^2 + 8x) + (-9x - 12) = 2x(3x + 4) - 3(3x + 4).
• Шаг 5. Вынесем общий множитель (3x + 4): 6x^2 - x - 12 = (3x + 4)(2x - 3).

Проверка:

• Раскроем скобки: (3x + 4)(2x - 3) = 6x^2 - 9x + 8x - 12 = 6x^2 - x - 12. Все верно.

Если задача потребует решения уравнения 6x^2 - x - 12 = 0:

• Фактыры: (3x + 4)(2x - 3) = 0, значит x = -4/3 или x = 3/2.
• Альтернатива через квадратное уравнение: дискриминант D = (-1)^2 - 4·6·(-12) = 1 + 288 = 289; sqrt(D) = 17. x = [1 ± 17] / (2·6) = (1 ± 17) / 12 → x = 3/2 или x = -4/3.

Это решение подходит для общего школьного уровня и даёт понятное объяснение шаг за шагом. Хотите ещё рассмотреть график функции или найти где функция достигает минимума?