Дано: Окружность с центром О, касательная АВ (точка касания В), секущая АО, AB = 12, AO = 13. Найти радиус R = ОВ.

Кратко сформулируем данные:

• Точка A извне окружности, касательная AB касается окружности в точке B.
• AO — расстояние от точки A до центра O; AO = 13.
• Длина касательной AB = 12.
• Радиус окружности R = OB (и равен OV по условию).

Решение двумя способами (оба дают одно и то же):

1. Через теорему о мощности точки A

• Для внешней точки A касательная AB удовлетворяет AB^2 = AO^2 − R^2.
• Подставим данные: 12^2 = 13^2 − R^2.
• 144 = 169 − R^2 → R^2 = 25 → R = 5.

2. Через прямоугольный треугольник AOB

• Так как AB касательная к окружности в B, OB ⟂ AB, следовательно треугольник AOB прямоугольный в B.
• По теореме Пифагора AO^2 = AB^2 + OB^2.
• 13^2 = 12^2 + R^2 → 169 = 144 + R^2 → R^2 = 25 → R = 5.

Ответ: радиус окружности R = OB = 5 (единицы те же, что и в AO и AB).