Как нарисовать параллелограмму диагонали которая пересекается в точке O а затем используя гомотетию в тачке O. И коэффициентом 0,5 построить фигуру которую переходит данный параллелограмм

Ниже дано подробное решение и пошаговая инструкция, как нарисовать исходный параллелограмм ABCD, у которого диагонали пересекаются в точке O, а затем построить его образ под гомотетией с центром O и коэффициентом 0,5 (то есть получить параллелограмм A'B'C'D'). Идея - В параллелограмме диагонали AC и BD пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам. Значит, если мы возьмем две произвольные линии l и m через O и расположим на них пары противоположных вершин A, C и B, D так, чтобы O был серединой AC и серединой BD, то ABCD будет параллелограммом. - Гомотетия с центром O и коэффициентом 0,5 кратко говорит: образ каждого вершины X параллелограмма будет точкой X' на прямой OX и с OX' = 0,5·OX. Эквивалентно: X' — середина отрезка OX. Соединяем X' по тем же порядку, получаем параллелограмм A'B'C'D'. Пошаговый план 1) Построение исходного параллелограмма (центр O на диагоналях) - Пусть O — заданная точка. - Выберите две не параллельные друг другу прямые l и m через O. - На линии l выберите произвольное направление OA и отложите от O отрезок OA произвольной длины a. Затем разместите точку C на той же линии l на противоположной стороне O на расстоянии OC = OA = a. Так O будет серединой отрезка AC. - На линии m возьмите от O отрезок OB длины b и разместите точку D на противоположной стороне O на таком же расстоянии OD = OB = b. Так O будет серединой отрезка BD. - Соедините вершины A–B–C–D по окружности, чтобы получился ABCD. По свойству диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в их серединах, поэтому ABCD — параллелограмм, и его диагонали пересекаются в точке O. 2) Построение образа под гомотетией с центром O и коэффициентом 0,5 - Для каждой вершины X из множества {A, B, C, D} найдите точку X' на прямой OX так, чтобы OX' = 0,5·OX. - Практичный способ: постройте середину отрезка OX. Эта середина и есть X'. - Постройте середину M_X of segment OX. - Точка M_X лежит на линии OX и удовлетворяет OM_X = OX'/2, и по сути является X' для коэффициента 0,5. - Таким образом получаете A' как середину OA, B' как середину OB, C' как середину OC, D' как середину OD. - Соедините вершины A'–B'–C'–D'. Это будет параллелограмм A'B'C'D', образ параллелограмма ABCD при гомотетии с коэффициентом 0,5 и центром O. 3) Свойства и пояснения - Поскольку гомотетия сохраняет параллельность, стороны параллелограмма A'B'C'D' параллельны соответствующим сторонам ABCD. - Центр симметрии (центр гомотетии) — точка O: диагонали обоих параллелограммов проходят через O и пересекаются в нем. - Площадь образа равна k^2 площади исходного, где k = 0,5. Поэтому площадь A'B'C'D' составляет 1/4 площади ABCD. - Геометрически A', B', C', D' — середины отрезков OA, OB, OC, OD соответственно. Дополнительные заметки - Если известны координаты: если O — начало координат, а вектора A, B, C, D — вершины исходного параллелограмма, то образ под гомотетией коэффициента 0,5 имеет координаты A' = A/2, B' = B/2, C' = C/2, D' = D/2. - Вариант проверки: после построения ABCD и его образа A'B'C'D' можно проверить, что OA' = OA/2, OB' = OB/2 и так далее; разделение диагоналей в обоих параллелограммах даёт одну и ту же точку O. Если хотите, могу привести конкрет численный пример: задать произвольные OA и OB, построить ABCD, затем найти A', B', C', D' как середины OA, OB, OC, OD и записать координаты.