Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC. BD-медиана треугольника, угол CBD=37 градусов, AD=6 см. Найдите: AC, угол ABC, угол BDC.

Разбираем задачу по шагам.

Данные и выводы по построению

• Треугольник ABC равнобедрен с основанием AC: AB = BC, вершина B над основанием.
• BD — медиана к основанию AC, значит D — середина AC, и AD = DC.
• Дано AD = 6 см, значит DC = 6 см и AC = AD + DC = 12 см.

Свойства в равнобедренном треугольнике

• В равнобедренном треугольнике, опирающемся на основание AC, медиана BD опускается на основание под перпендикулярностью и делит вершину B пополам: ∠ABD = ∠DBC = ∠CBD.
• То есть BD является также биссектором угла ∠ABC.

Решение

1. Так как ∠CBD = 37°, и BD делит ∠ABC пополам, имеем: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 37° + 37° = 74°.

2. BD — высота к основанию AC, поэтому BD ⟂ AC. Так как DC лежит на AC, угол ∠BDC образуется между BD и DC и равен 90°.

Итоговые ответы

• AC = 12 см
• ∠ABC = 74°
• ∠BDC = 90°