Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC. BD-медиана треугольника, угол CBD=37 градусов, AD=6 см. Найдите: AC, угол ABC, угол BDC.

Разбираем задачу по шагам. Данные и выводы по построению - Треугольник ABC равнобедрен с основанием AC: AB = BC, вершина B над основанием. - BD — медиана к основанию AC, значит D — середина AC, и AD = DC. - Дано AD = 6 см, значит DC = 6 см и AC = AD + DC = 12 см. Свойства в равнобедренном треугольнике - В равнобедренном треугольнике, опирающемся на основание AC, медиана BD опускается на основание под перпендикулярностью и делит вершину B пополам: ∠ABD = ∠DBC = ∠CBD. - То есть BD является также биссектором угла ∠ABC. Решение 1) Так как ∠CBD = 37°, и BD делит ∠ABC пополам, имеем: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 37° + 37° = 74°. 2) BD — высота к основанию AC, поэтому BD ⟂ AC. Так как DC лежит на AC, угол ∠BDC образуется между BD и DC и равен 90°. Итоговые ответы - AC = 12 см - ∠ABC = 74° - ∠BDC = 90°