"На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с…

Класс, давай разберёмся по шагам, как решается эта задача и почему твой ответ 3 неверен.

1. Что нужно найти

• Касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x − 2, значит её наклон равен 2.
• Следовательно, в точке касания x = x0 должно выполняться f′(x0) = 2.

2. Как решить по графику производной

• График f′(x) изображает значения производной в разных точках.
• Надо найти все абсциссы x, для которых значение на графике f′(x) равно 2. То есть точки пересечения графика с горизонтальной линией y = 2.
• В правильном решении таких точек одной — x0 = 5. То есть в точке x = 5 касательная имеет наклон 2, и поэтому параллельна или совпадает с прямой y = 2x − 2.

3. Где твоя ошибка и как исправить

• Ты написал 3. Проверяем: по графику f′(x) в точке x = 3 производная не равна 2 (то есть касательная в этой точке имеет другой наклон). Поэтому точка x = 3 не удовлетворяет условию и не подходит.
• Правильный ответ — 5, потому что f′(5) = 2, что и даёт нужный наклон касательной.

Если хочешь, могу ещё коротко проверить твой подход к “или совпадает с ней” в задаче: для совпадения касательной с прямой дополнительно нужно, чтобы точка касания лежала на самой прямой y = 2x − 2, но в этом задании достаточно равенства наклона (f′(x0) = 2).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.