Представьте выражение в виде суммы одночленов: a) (4+3b)³-36b(4+3b); b) 18x(2x + 3) - (3 + 2x)³

Решение по шагам.

Задача a)

• Выражение: (4 + 3b)^3 - 36b(4 + 3b)
• Пусть t = (4 + 3b). Тогда имеем t^3 - 36bt = t(t^2 - 36b).
• Вычислим t^2: (4 + 3b)^2 = 16 + 24b + 9b^2.
• Тогда t^2 - 36b = 16 + 24b + 9b^2 - 36b = 16 - 12b + 9b^2.
• Следовательно, выражение равно (4 + 3b)(9b^2 - 12b + 16).
• Раскроем скобки:
  • 4*(9b^2 - 12b + 16) = 36b^2 - 48b + 64
  • 3b*(9b^2 - 12b + 16) = 27b^3 - 36b^2 + 48b
  • Сложим: 27b^3 + (36b^2 - 36b^2) + (-48b + 48b) + 64 = 27b^3 + 64
• Итог в виде суммы одночленов: 27b^3 + 64

Задача b)

• Выражение: 18x(2x + 3) - (3 + 2x)^3
• Раскроем первую часть: 18x(2x + 3) = 36x^2 + 54x
• Раскроем куб сугубо: (3 + 2x)^3 = 27 + 54x + 36x^2 + 8x^3
• Вычислим разность:
  • (36x^2 + 54x) - (27 + 54x + 36x^2 + 8x^3)
  • = -8x^3 - 27
• Итог в виде суммы одночленов: -8x^3 - 27

Итоговые ответы:

• a) 27b^3 + 64
• b) -8x^3 - 27