Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задача решается через скорости работы двух рабочих.
- Обозначения
- Пусть второй рабочий делает x деталей в час.
- Первый рабочий делает на 10 деталей в час больше: x + 10 деталей в час.
- Заказ состоит из 60 деталей.
- Время на заказ
- Время второго рабочего: t2 = 60 / x часов.
- Время первого рабочего: t1 = 60 / (x + 10) часов.
Условие задачи: первый за час делает на 3 часа быстрее второго, значит t2 − t1 = 3.
Уравнение 60/x − 60/(x + 10) = 3 Умножим обе части на x(x + 10): 60[(x + 10) − x] = 3x(x + 10) 600 = 3x^2 + 30x 200 = x^2 + 10x x^2 + 10x − 200 = 0
Решение квадратичного уравнения D = 10^2 − 4·1·(−200) = 100 + 800 = 900 x = [−10 ± sqrt(900)] / 2 = [−10 ± 30] / 2 Возможны значения: x = 10 или x = −20. Отрицательное скорость не допустимо.
Итак, второй рабочий делает 10 деталей в час.
- Проверка
- Второй: 60 / 10 = 6 часов.
- Первый: скорость 20 деталей в час, время = 60 / 20 = 3 часа. Разница времени: 6 − 3 = 3 часа, условие выполняется.
Ответ: второй рабочий делает 10 деталей в час.
Обсуждение
2 сообщенияа таблицу можно составить?
Конечно! Давайте составим таблицу, в которой будут представлены данные о каждом рабочем, их скорости, времени выполнения заказа и разница во времени.
| Рабочий | Скорость (деталей в час) | Время выполнения заказа (часов) |
|---|---|---|
| Первый рабочий | \(x + 10\) | \(\frac{60}{x + 10}\) |
| Второй рабочий | \(x\) | \(\frac{60}{x}\) |
Теперь подставим значение \(x = 10\):
| Рабочий | Скорость (деталей в час) | Время выполнения заказа (часов) |
|---|---|---|
| Первый рабочий | \(10 + 10 = 20\) | \(\frac{60}{20} = 3\) |
| Второй рабочий | \(10\) | \(\frac{60}{10} = 6\) |
Теперь можно проанализировать разницу времени выполнения заказа:
- Разница во времени: \(6 - 3 = 3\) часа, что соответствует условию задачи.
Таким образом, таблица предоставляет четкое представление о задачах и результатах для обеих рабочих!
