Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача решается через скорости работы двух рабочих. 1) Обозначения - Пусть второй рабочий делает x деталей в час. - Первый рабочий делает на 10 деталей в час больше: x + 10 деталей в час. - Заказ состоит из 60 деталей. 2) Время на заказ - Время второго рабочего: t2 = 60 / x часов. - Время первого рабочего: t1 = 60 / (x + 10) часов. Условие задачи: первый за час делает на 3 часа быстрее второго, значит t2 − t1 = 3. 3) Уравнение 60/x − 60/(x + 10) = 3 Умножим обе части на x(x + 10): 60[(x + 10) − x] = 3x(x + 10) 600 = 3x^2 + 30x 200 = x^2 + 10x x^2 + 10x − 200 = 0 4) Решение квадратичного уравнения D = 10^2 − 4·1·(−200) = 100 + 800 = 900 x = [−10 ± sqrt(900)] / 2 = [−10 ± 30] / 2 Возможны значения: x = 10 или x = −20. Отрицательное скорость не допустимо. Итак, второй рабочий делает 10 деталей в час. 5) Проверка - Второй: 60 / 10 = 6 часов. - Первый: скорость 20 деталей в час, время = 60 / 20 = 3 часа. Разница времени: 6 − 3 = 3 часа, условие выполняется. Ответ: второй рабочий делает 10 деталей в час.