Задача Задача №3534741
А
А
В треугольнике MKQ проведена биссектриса KS. Найди MS и SQ, если MK=64 мм, KQ=48 мм, MQ=49,7 мм.
Задача основана на теореме биссектора в треугольнике MKQ.
Предположение: KS — биссектриса угла MKQ, и S лежит на стороне MQ. Это значит, по биссекторной теореме: MS / SQ = MK / KQ.
Подстановка данных: MK = 64 мм, KQ = 48 мм, MQ = 49,7 мм. Отсюда MK / KQ = 64 / 48 = 4 / 3.
Обозначим MS = 4x и SQ = 3x. Тогда MS + SQ = MQ → 4x + 3x = 49,7 → 7x = 49,7 → x = 7,1.
Найдём части MQ: MS = 4x = 4 · 7,1 = 28,4 мм, SQ = 3x = 3 · 7,1 = 21,3 мм.
Проверка: MS / SQ = 28,4 / 21,3 ≈ 1,333..., что равно 64 / 48 = 1,333..., похоже на правду.
Ответ: MS = 28,4 мм, SQ = 21,3 мм.
