Представьте выражение a¹² в виде произведения двух степеней с основанием a, одна из которых равна: 1)a⁶ 2)a⁴ 3)a³ 4)a⁵ 5)a.

Цель: понять. Используем правило степеней: a^p * a^q = a^(p+q). Чтобы получить a^12, нужно, чтобы p + q = 12. Для каждой приведённой опции p задана, найдём q = 12 − p.

1. Если одна из степеней a^6, то другая должна быть a^(12−6) = a^6. Значит: a^12 = a^6 * a^6.

2. Если одна из степеней a^4, то другая должна быть a^(12−4) = a^8. Значит: a^12 = a^4 * a^8 (или a^8 * a^4).

3. Если одна из степеней a^3, то другая должна быть a^(12−3) = a^9. Значит: a^12 = a^3 * a^9 (или a^9 * a^3).

4. Если одна из степеней a^5, то другая должна быть a^(12−5) = a^7. Значит: a^12 = a^5 * a^7 (или a^7 * a^5).

5. Если одна из степеней a^1 (a), то другая должна быть a^(12−1) = a^11. Значит: a^12 = a * a^11 (или a^11 * a).

Вывод: для каждой заданной степени можно подобрать пару, сумма которой равна 12, поэтому все пять вариантов верны.