Математический маятник длиной 1,4 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи полное число раз, когда кинетическая энергия маятника за 2,7 мин достигнет максимального…
Математический маятник длиной 1,4 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи полное число раз, когда кинетическая энергия маятника за 2,7 мин достигнет максимального значения. При расчётах прими т = 3,14, g = 9,8 м/с2 (В ответе запиши целое число)
Ниже подробное решение.
Кинетическая энергия достигает максимума, когда маятник проходит через нижнюю точку (скорость максимальная). За один полный период маятник достигает максимума KE дважды (при прохождении через нижнюю точку слева направо и справа налево).
Период маятника (гипотетически малый угол) T = 2π√(L/g).
- L = 1,4 м, g = 9,8 м/с², π ≈ 3,14.
- L/g = 1,4/9,8 ≈ 0,142857 ≈ 1/7.
- √(L/g) ≈ √(1/7) ≈ 0,378.
- T ≈ 2 · 3,14 · 0,378 ≈ 2,37 с.
Время 2,7 минуты = 2,7 · 60 = 162 с.
Число максимумов KE за 162 с:
- первый максимум KE после начала движения через T/4 ≈ 2,37/4 ≈ 0,593 с.
- интервалы между соседними максимумами KE равны T/2 ≈ 1,185 с.
- количество максимумов = floor((162 − T/4) / (T/2)) + 1.
- подставляем: (162 − 0,593) / 1,185 ≈ 161,407 / 1,185 ≈ 135,99 → floor = 135.
- значит максимумов KE всего: 135 + 1 = 136.
Альтернативно: за 162 с целое число полных периодов равно floor(162 / T) = floor(162 / 2,37) = floor(68,3) = 68; за каждый период две локальные максимума KE → 68 · 2 = 136.
Ответ: 136
