Система: x(3x-2y)=y² 3y²=2x(x+2)-3

Решение задачи (система в вещественных числах): Даны уравнения: 1) x(3x − 2y) = y^2 => 3x^2 − 2xy = y^2 2) 3y^2 = 2x(x + 2) − 3 => 3y^2 = 2x^2 + 4x − 3 1) Из первого уравнения перенесём все в одну сторону: 3x^2 − 2xy − y^2 = 0 заметим, что можно переписать как y^2 + 2xy − 3x^2 = 0. Факторизация: (y + 3x)(y − x) = 0. Значит, либо y = x, либо y = −3x. 2) Рассмотрим каждый случай отдельно. - Случай A: y = x Подставим в второе уравнение: 3x^2 = 2x^2 + 4x − 3 x^2 − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 или x = 3. Тогда y = x, получаем пары: (1, 1) и (3, 3). - Случай B: y = −3x Подставим в второе уравнение: 3y^2 = 3(9x^2) = 27x^2 = 2x^2 + 4x − 3 25x^2 − 4x + 3 = 0 Дискриминант D = (−4)^2 − 4·25·3 = 16 − 300 = −284 < 0. Так что вещественных решений нет (есть комплексные, но в рамках задачи ищем вещественные). Итого, вещественные решения системы: (1, 1) и (3, 3). Проверка: - Для (1, 1): 1(3·1 − 2·1) = 1, и y^2 = 1 → верно; 3y^2 = 3, 2x(x+2) − 3 = 2·1·3 − 3 = 3 → верно. - Для (3, 3): 3(3·3 − 2·3) = 3·3 = 9, y^2 = 9 → верно; 3y^2 = 27, 2x(x+2) − 3 = 2·3·5 − 3 = 27 → верно. Ответ: пары (1, 1) и (3, 3).