система: x(3x-2y)=y² 3y²=2x(x+2)-3

Решение задачи (система в вещественных числах):

Даны уравнения:

1. x(3x − 2y) = y^2 => 3x^2 − 2xy = y^2

2. 3y^2 = 2x(x + 2) − 3 => 3y^2 = 2x^2 + 4x − 3

3. Из первого уравнения перенесём все в одну сторону: 3x^2 − 2xy − y^2 = 0 заметим, что можно переписать как y^2 + 2xy − 3x^2 = 0. Факторизация: (y + 3x)(y − x) = 0.

Значит, либо y = x, либо y = −3x.

2. Рассмотрим каждый случай отдельно.

• Случай A: y = x Подставим в второе уравнение: 3x^2 = 2x^2 + 4x − 3 x^2 − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 или x = 3. Тогда y = x, получаем пары: (1, 1) и (3, 3).

• Случай B: y = −3x Подставим в второе уравнение: 3y^2 = 3(9x^2) = 27x^2 = 2x^2 + 4x − 3 25x^2 − 4x + 3 = 0 Дискриминант D = (−4)^2 − 4·25·3 = 16 − 300 = −284 < 0. Так что вещественных решений нет (есть комплексные, но в рамках задачи ищем вещественные).

Итого, вещественные решения системы:
(1, 1) и (3, 3).

Проверка:

• Для (1, 1): 1(3·1 − 2·1) = 1, и y^2 = 1 → верно; 3y^2 = 3, 2x(x+2) − 3 = 2·1·3 − 3 = 3 → верно.
• Для (3, 3): 3(3·3 − 2·3) = 3·3 = 9, y^2 = 9 → верно; 3y^2 = 27, 2x(x+2) − 3 = 2·3·5 − 3 = 27 → верно.

Ответ: пары (1, 1) и (3, 3).