Андрей выбрал 6 различных ненулевых цифр и выписал на доску все возможные 6- значные числа, переставляя выбранные цифры между собой. После этого Андрей сложил все эти числа и получил 2159997840. Какое наименьшее число могло быть выписано Андреем на доску?

Задача: выбрали 6 различных ненулевых цифр, перечислили все 6-значные перестановки, сложили их и получили S = 2 159 997 840. Какое наименьшее число могло быть выписано на доску? Пояснение пошагово 1) Пусть цифры: d1, d2, d3, d4, d5, d6. Обозначим их сумму s = d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6. 2) При всех перестановках каждая цифра появляется в каждом разряде (единицы, десятки, сотни, ...) ровно (6−1)! = 5! = 120 раз. Сумма по всем разрядам, учитывая все перестановки, равна: S = 120 × (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000) × s = 120 × 111111 × s = 13 333 320 × s. 3) По условию S = 2 159 997 840. Тогда s = S / 13 333 320 = 2 159 997 840 / 13 333 320 = 162. 4) Ограничения задачи: цифры — шесть различных ненулевых цифр from 1 до 9. Их сумма s может быть только от минимальной possible суммы 1+2+3+4+5+6 = 21 до максимальной 9+8+7+6+5+4 = 39. Таким образом, реальная сумма цифр не может быть больше 39 и не может быть равна 162. Вывод по заданным данным - Полученное значение s = 162 противоречит условиям (6 разных ненулевых цифр). Значит, такая конфигурация цифр не существует; приведённая сумма S несовместима с существованием набора из 6 различных ненулевых цифр. Дополнительная примечание: возможная опечатка в условии - Если бы сумма была корректной и соответствовала всем перестановкам, возможные значения S лежали бы в диапазоне S_min = 13 333 320 × 21 = 279 999 720 (для цифр 1,2,3,4,5,6) S_max = 13 333 320 × 39 = 519 999 480 (для цифр 4,5,6,7,8,9) - В этом диапазоне S = 519 999 480 соответствует сумме цифр s = 39, и тогда цифрами могли бы быть {4, 5, 6, 7, 8, 9}. В этом случае наименьшее число на доске равно 4. Итак: - При заданной сумме 2 159 997 840 задача не имеет решения (такой набор цифр не существует). - Если привести сумму к 519 999 480 (то есть к максимально возможной сумме цифр 39), ответ на вопрос «наименьшее число» был бы 4.