найдите два положительных числа, одно из которых на 1 меньше другого, если их произведение равно 42

Задача (алгебра, 8 класс): найти два положительных числа, одно из которых на 1 меньше другого, и их произведение равно 42.

Разбираем по шагам:

• Шаг 1. Задать переменную. Пусть меньшее число равно x, большее — x+1 (так как одно число на 1 больше другого). Тогда произведение равно x(x+1) = 42.

• Шаг 2. Получаем квадратное уравнение. Раскрываем скобки: x^2 + x - 42 = 0.

• Шаг 3. Решение через дискриминант или факторизацию. • Факторизация: ищем пары чисел, которые дають -42 и сумму 1. Это 7 и -6: (x+7)(x-6) = 0. Тогда x = -7 или x = 6. • Либо через дискриминант: D = 1^2 - 4·1·(-42) = 1 + 168 = 169, sqrt(D) = 13. Тогда x = (-1 ± 13)/2, что даёт x = 6 или x = -7.

• Шаг 4. Выбор положительного решения. Нас интересуют только положительные числа, следовательно x = 6.

• Шаг 5. Найдем сами числа. Если x = 6, то большее число — 7. Проверка: 6 · 7 = 42, и разница между ними 1.

Ответ: 6 и 7.