Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4;4;2. Найти R описанного шара

Задача: ребра параллелепипеда 4, 4 и 2. Найти радиус описанной сферы R.

Ключевая идея: радиус описанной сферы равен расстоянию от центра параллелепипеда до любой вершины. Это половина пространственной диагонали d параллелепипеда.

1. Полная пространственная диагональ: d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Здесь a = 4, b = 4, c = 2. d = sqrt(4^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6.

2. Радиус описанной сферы: R = d/2 = 6/2 = 3.

Альтернативно по той же идее через половинные ребра: R = sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2 + (c/2)^2) = sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(9) = 3.

Ответ: R = 3 (единица той же размерности, что и ребра).