Теплоход собственая скорость 18км/ч, прошёл 50км по течению реки и 8км против, затратив на весь путь 3ч. Каково скорость течению реки?
Задача: собственная скорость лодки 18 км/ч. По течению прошли 50 км, против течения — 8 км. Общее время пути 3 ч. Найти скорость течения v.
- Обозначения и уравнение
- Скорость_downstream = 18 + v.
- Скорость_upstream = 18 - v.
- Время_downstream = 50 / (18 + v).
- Время_upstream = 8 / (18 - v).
- Общее время: 50/(18+v) + 8/(18-v) = 3.
Решение уравнения 50/(18+v) + 8/(18-v) = 3 Приведём к общему знаменателю: (50(18 - v) + 8(18 + v)) / (324 - v^2) = 3 numer: 5018 - 50v + 818 + 8v = 1044 - 42v Уравнение: (1044 - 42v) / (324 - v^2) = 3 Перемножим: 1044 - 42v = 3(324 - v^2) = 972 - 3v^2 Перенесём всё в одну сторону: 3v^2 - 42v + 72 = 0 Разделим на 3: v^2 - 14v + 24 = 0 Решение квадр. уравнения: v = [14 ± sqrt(14^2 - 4124)] / 2 = [14 ± sqrt(196 - 96)] / 2 = [14 ± sqrt(100)] / 2 v = (14 ± 10) / 2 → v = 12 или v = 2.
Проверка условий Оба значения удовлетворяют ограничению v < 18 (иначе скорость против течения стала бы ≤ 0):
- При v = 2 км/ч:Downstream = 20 км/ч → 50/20 = 2.5 ч; Upstream = 16 км/ч → 8/16 = 0.5 ч; сумма = 3 ч.
- При v = 12 км/ч:Downstream = 30 км/ч → 50/30 ≈ 1.6667 ч; Upstream = 6 км/ч → 8/6 ≈ 1.3333 ч; сумма ≈ 3 ч.
- Ответ Скорость течения реки может быть двумя значениями:
- v = 2 км/ч, или
- v = 12 км/ч.
Оба варианта удовлетворяют условию задачи. Если нужна одна величина, требуются дополнительные данные (например, порядок движения или предположение о «медленном»/«быстром» течении), но по данным задачи оба значения допустимы.
