построй график функции y=x²-6x+4

Задача: построить график функции y = x^2 - 6x + 4.

Пошаговое решение и как это отразить на графике

1. Приведение к каноническому виду (вершина параболы)

• y = x^2 - 6x + 4
• Дополняем квадрат: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9
• y = (x - 3)^2 - 9 + 4 = (x - 3)^2 - 5
• Значит:
  • вершина параболы: V = (3, -5)
  • ось симметрии: x = 3
  • парабола открывается вверх (a = 1 > 0)

2. Пересечения с осями

• y-пересечение (когда x = 0): y = 0^2 - 6·0 + 4 = 4 → точка (0, 4)
• x-пересечения (решаем x^2 - 6x + 4 = 0): x = [6 ± sqrt(36 - 16)] / 2 = [6 ± sqrt(20)] / 2 = 3 ± sqrt(5) приближённо: x ≈ 3 ± 2.236 → x ≈ 0.764 и x ≈ 5.236 координаты пересечений: (3 - sqrt(5), 0) и (3 + sqrt(5), 0)

3. Таблица значений (для построения точек)

• выберем несколько симметричных точек вокруг вершины x = 3:
  • x = 0: y = 4
  • x = 1: y = 1 - 6 + 4 = -1
  • x = 2: y = 4 - 12 + 4 = -4
  • x = 3: y = -5 (вершина)
  • x = 4: y = 16 - 24 + 4 = -4
  • x = 5: y = 25 - 30 + 4 = -1
  • x = 6: y = 36 - 36 + 4 = 4

4. Какие характеристики важны на графике

• направление: вверх (парабола открывается вверх)
• минимальное значение: y_min = -5 при x = 3
• диапазон (range): y ∈ [-5, +∞)
• область симметрии: x = 3
• точки пересечения с осями: (0, 4), (3 ± sqrt(5), 0)

5. Как нарисовать график (практическая инструкция)

• нарисуйте координатную плоскость.
• отметьте вершину V(3, -5) и ось симметрии x = 3.
• отметьте y-пересечение (0, 4).
• отметьте x-пересечения: примерно (0.764, 0) и (5.236, 0).
• по симметрии построите несколько пар точек, например:
  • (0, 4) и (6, 4)
  • (1, -1) и (5, -1)
  • (2, -4) и (4, -4)
• плавно соедините все точки плавной U-образной кривой, проложив график через вершину.
• помните: график должен быть симметричен вокруг оси x = 3.

6. Дополнительные замечания

• домен: все действительные числа
• диапазон: y ≥ -5
• если нужно, можно построить график в виде y = (x - 3)^2 - 5, чтобы сразу увидеть форму и вершину.

Если хотите, могу:

• дать готовую координатную сетку для точного построения на печатной работе,
• или сгенерировать компактную ASCII-«графику» (большую заготовку) для приблизительного представления,
• или помочь проверить набросок по точкам, чтобы убедиться в правильности формы.