Построй график функции y=x²-6x+4

Задача: построить график функции y = x^2 - 6x + 4. Пошаговое решение и как это отразить на графике 1) Приведение к каноническому виду (вершина параболы) - y = x^2 - 6x + 4 - Дополняем квадрат: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 - y = (x - 3)^2 - 9 + 4 = (x - 3)^2 - 5 - Значит: - вершина параболы: V = (3, -5) - ось симметрии: x = 3 - парабола открывается вверх (a = 1 > 0) 2) Пересечения с осями - y-пересечение (когда x = 0): y = 0^2 - 6·0 + 4 = 4 → точка (0, 4) - x-пересечения (решаем x^2 - 6x + 4 = 0): x = [6 ± sqrt(36 - 16)] / 2 = [6 ± sqrt(20)] / 2 = 3 ± sqrt(5) приближённо: x ≈ 3 ± 2.236 → x ≈ 0.764 и x ≈ 5.236 координаты пересечений: (3 - sqrt(5), 0) и (3 + sqrt(5), 0) 3) Таблица значений (для построения точек) - выберем несколько симметричных точек вокруг вершины x = 3: - x = 0: y = 4 - x = 1: y = 1 - 6 + 4 = -1 - x = 2: y = 4 - 12 + 4 = -4 - x = 3: y = -5 (вершина) - x = 4: y = 16 - 24 + 4 = -4 - x = 5: y = 25 - 30 + 4 = -1 - x = 6: y = 36 - 36 + 4 = 4 4) Какие характеристики важны на графике - направление: вверх (парабола открывается вверх) - минимальное значение: y_min = -5 при x = 3 - диапазон (range): y ∈ [-5, +∞) - область симметрии: x = 3 - точки пересечения с осями: (0, 4), (3 ± sqrt(5), 0) 5) Как нарисовать график (практическая инструкция) - нарисуйте координатную плоскость. - отметьте вершину V(3, -5) и ось симметрии x = 3. - отметьте y-пересечение (0, 4). - отметьте x-пересечения: примерно (0.764, 0) и (5.236, 0). - по симметрии построите несколько пар точек, например: - (0, 4) и (6, 4) - (1, -1) и (5, -1) - (2, -4) и (4, -4) - плавно соедините все точки плавной U-образной кривой, проложив график через вершину. - помните: график должен быть симметричен вокруг оси x = 3. 6) Дополнительные замечания - домен: все действительные числа - диапазон: y ≥ -5 - если нужно, можно построить график в виде y = (x - 3)^2 - 5, чтобы сразу увидеть форму и вершину. Если хотите, могу: - дать готовую координатную сетку для точного построения на печатной работе, - или сгенерировать компактную ASCII-«графику» (большую заготовку) для приблизительного представления, - или помочь проверить набросок по точкам, чтобы убедиться в правильности формы.