"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Прочитал задание: стороны AB, BC, CD, AD получаются дуги с центральными углами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол при B.
Разбор решения: угол B является вписанным и опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Значит угол B равен половине меры дуги ADC. Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, поэтому дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
Угол B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг окружности 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что корректно. Также угол D противолежащий угол B и равен 72° (дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, угол D = 144°/2 = 72°); 108° + 72° = 180°, что тоже верно для вписанного многоугольника.
Сравнение с твоим ответом: твоё число 108° совпадает с правильным ответом.
Как это объяснить корректно (пошагово, чтобы запомнить):
- Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC, т.е. на сумму дуг AD и DC.
- Меры дуг AD и DC заданы: 145° и 71°.
- Сумма дуг ADC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Если хочешь, могу ещё привести аналогичный пример или проверить другие задания по той же теме.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
