угол при вершине противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 30 боковая сторона треугольника равна 10.найдите площадь этого треугольника

Задача: равнобедренный треугольник, боковые стороны по 10, вершина против основания угол 30°. Найти площадь.

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Обозначения. Пусть треугольник ABC с AB = AC = 10, ∠A = 30° (угол при вершине против основания).

2. Формула площади через две стороны и угол между ними: S = 1/2 · AB · AC · sin(∠A).

   Подставляем: S = 1/2 · 10 · 10 · sin(30°) = 50 · 1/2 = 25.

3. Ответ: площадь треугольника равна 25 квадратных единиц.

Дополнительно (если хочется увидеть альтернативный путь):

• Основание BC: BC = 2·AB·sin(∠A/2) = 20·sin(15°).
• Высота h: h = AB·cos(∠A/2) = 10·cos(15°).
• Площадь: S = 1/2 · BC · h = 1/2 · (20 sin 15°) · (10 cos 15°) = 100/2 · sin 15° cos 15° = 50 · (1/2) sin 30° = 25.

Но итог тот же: площадь = 25.