-9x²+12x-4<0

Решение задачи: -9x^2 + 12x - 4 < 0

Пошагово:

1. Заметим, что выражение можно записать как минус квадратика: -9x^2 + 12x - 4 = -(9x^2 - 12x + 4) = -(3x - 2)^2.

2. Тогда неравенство запишем так: -(3x - 2)^2 < 0.

3. Умножим обе стороны на -1 (меняем знак неравенства): (3x - 2)^2 > 0.

4. Квадрат любого выражения неотрицателен, и равен нулю только тогда, когда 3x - 2 = 0, т.е. x = 2/3. Следовательно, (3x - 2)^2 > 0 для всех x, кроме x = 2/3.

5. Значит решение неравенства: все действительные x, кроме x = 2/3.

Ответ: x ∈ (-∞, 2/3) ∪ (2/3, ∞).

Дополнительная заметка (для понимания):

• Это параболa, которая открывается вниз (коэффициент при x^2 равен -9). Её вершина в точке x = -b/(2a) = -12/(2·-9) = 2/3, и значение в вершине равно 0. Поэтому значение функции меньше 0 во всех остальных точках.