В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов ВС=8см АВ больше АС на 4 см. Найдите катет АС

Решение задачи (пошагово):

Даны: угол C равен 90°, BC = 8 см, AB больше AC на 4 см. Найти AC.

1. Обозначим AC за x. Тогда AB = x + 4.

2. Так как треугольник ABC прямоугольный в C, гипотенуза AB и по теореме Пифагора выполняется: AB^2 = AC^2 + BC^2.

3. Подстановка: (x + 4)^2 = x^2 + 8^2.

4. Раскроем скобки: x^2 + 8x + 16 = x^2 + 64.

5. Упростим, сокраняя x^2: 8x + 16 = 64 → 8x = 48 → x = 6.

Ответ: AC = 6 см.

Проверка: AB = AC + 4 = 6 + 4 = 10 см. Согласно теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = AB^2 = 10^2. Всё верно.