Найти площадь треугольника АВС. АВ=5 ВС=5 АС=6

Задача: найти площадь треугольника ABC при AB = 5, BC = 5, AC = 6.

Пояснения и решение (детально):

1. Примечание по форме треугольника

• AB = BC = 5, значит треугольник ABC умножен на ось AB и BC, база — сторона AC = 6.
• Это равнобедренный треугольник с основанием AC.

2. Способ через высоту (самый наглядный)

• Проведём высоту BM к основанию AC. В таком треугольнике M — середина основания, поэтому AM = MC = 6/2 = 3.
• В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 5, катеты AM = 3 и BM = h (высота). Найдём h: h = sqrt(AB^2 − AM^2) = sqrt(5^2 − 3^2) = sqrt(25 − 9) = sqrt(16) = 4.
• Площадь треугольника ABC равна (основание × высота) / 2: S = (AC × h) / 2 = 6 × 4 / 2 = 24 / 2 = 12.

3. Альтернативный способ через формулу Герона (для проверки)

• Полупериметр s = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 5 + 6) / 2 = 8.
• Площадь S = sqrt[s(s − AB)(s − BC)(s − AC)] = sqrt[8 × 3 × 3 × 2] = sqrt[144] = 12.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 12 квадратных единиц.