lg(2-5x)=1

Задача: lg(2 - 5x) = 1

Пояснение и решение (для 10-го класса, цель: понять):

• Что значит lg? Это логарифм по основанию 10. Значит lg(A) = 1 эквивалентно A = 10^1 = 10.

• Шаг 1: учесть область определения логарифма. Аргументом логарифма должен быть положительный: 2 - 5x > 0. Отсюда x < 2/5 = 0.4.

• Шаг 2: перепишем уравнение через показательосножение. lg(2 - 5x) = 1 ⇒ 2 - 5x = 10^1 = 10.

• Шаг 3: решим линейное уравнение. 2 - 5x = 10 -5x = 8 x = -8/5 = -1.6.

• Шаг 4: проверка на область определения. x = -8/5 удовлетворяет условию x < 0.4, значит логарифм определён. Подставим обратно: lg(2 - 5x) = lg(2 - 5(-8/5)) = lg(2 + 8) = lg(10) = 1. Проверка прошла.

• Ответ: x = -8/5.

Дополнительная мысль (для понимания): если бы уравнение было lg(2 - 5x) = c, то решение стремится к 2 - 5x = 10^c (при этом 2 - 5x > 0), что даёт единственное решение при линейном виде вправо.