Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, каждые две из которых пересекаются? Выберите все подходящие варианты ответа. Запиши их в ответе без пробелов и запятых в порядке возрастания (только числа). 1 (1 точка пересечения) 2 (2 точки пересечения) 3 (3 точки пересечения) 4 (4 точки пересечения)

Решение: - Пусть три прямые L1, L2, L3 удовлетворяют условию, что любые две из них пересекаются. Это означает, что ни одна пара не параллельна. - Обозначим точки пересечения: A = L1 ∩ L2, B = L1 ∩ L3, C = L2 ∩ L3. - Возможности: - Все три точки совпадают (A = B = C). Тогда все три прямые проходят через одну общую точку; ответ — 1 точка пересечения. - Все три точки различны (A, B, C различны). Тогда между ними получается 3 разных точки пересечения; ответ — 3 точки пересечения. - Утверждение, что возможно ровно 2 разных точки пересечения, противоречит геометрии. Если две пары пересекаются в одной точке, то эта точка лежит на всех трёх прямых, и тогда третья пара пересекается в той же точке, то есть все три точки совпадают. Ответ: 13