Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, каждые две из которых пересекаются? Выберите все подходящие варианты ответа. Запиши их в ответе без пробелов и запятых в порядке…
Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, каждые две из которых пересекаются? Выберите все подходящие варианты ответа. Запиши их в ответе без пробелов и запятых в порядке возрастания (только числа). 1 (1 точка пересечения) 2 (2 точки пересечения) 3 (3 точки пересечения) 4 (4 точки пересечения)
Решение:
Пусть три прямые L1, L2, L3 удовлетворяют условию, что любые две из них пересекаются. Это означает, что ни одна пара не параллельна.
Обозначим точки пересечения: A = L1 ∩ L2, B = L1 ∩ L3, C = L2 ∩ L3.
Возможности:
- Все три точки совпадают (A = B = C). Тогда все три прямые проходят через одну общую точку; ответ — 1 точка пересечения.
- Все три точки различны (A, B, C различны). Тогда между ними получается 3 разных точки пересечения; ответ — 3 точки пересечения.
Утверждение, что возможно ровно 2 разных точки пересечения, противоречит геометрии. Если две пары пересекаются в одной точке, то эта точка лежит на всех трёх прямых, и тогда третья пара пересекается в той же точке, то есть все три точки совпадают.
Ответ: 13
