a¹¹: a

Задача: упростить выражение a¹¹ : a.

Понимание: двоеточие “:” здесь обозначает деление, значит выражение равно a^11 / a.

Пошаговое решение:

1. Применяем закон степеней для деления: a^m / a^n = a^(m−n), при этом разумно учесть, что деление на a^n возможно только если a ≠ 0.
2. Подставляем m = 11, n = 1: a^11 / a^1 = a^(11−1) = a^10.
3. Ограничение области определения: для корректности выражения следует помнить, что a ≠ 0 (если a = 0, то 0^11 / 0^1 = 0/0 не определено).

Ответ: a¹⁰ (при a ≠ 0).

Дополнительные заметки:

• Если нужно, можно проверить другим способом: a^11 = a · a^10, поэтому (a^11)/a = a^10, опять же при a ≠ 0.
• Общий вывод: для любого целого k и ненулевого a верно a^k : a = a^(k−1).