Алгебра 7класс Что называется степенью многочлена? Пример многочлена третьей степени.

Цель этого задания — понять, что такое степень многочлена, и увидеть пример кубического (третьей степени) многочлена.

Что называется степенью многочлена

• Для многочлена в одной переменной x степень — это наибольшая степень x у тех слагаемых, у которых соответствующий коэффициент не равен нулю.
• Говорят, что многочлен “третьей степени” (кубический) тогда, когда в нём есть слагаемое с x^3, и коэффициент перед x^3 не равен нулю. Тогда наибольшая степень x — равна 3.

Пример многочлена третьей степени

• Пусть P(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 9.
  • Здесь есть слагаемое с x^3 и коэффициент перед x^3 не равен нулю (4 ≠ 0).
  • Наибольшая степень x — это 3. Значит deg P = 3. Это кубический многочлен.

Еще один пример

• Q(x) = -x^3 + 5x^2 - x + 1.
  • Коэффициент перед x^3 равен -1, не ноль, значит deg Q = 3.

Коротко о том, как определить степень

• Выпиши все мономы и их степени: x^3, x^2, x, константа.
• Игнорируй нулевые коэффициенты.
• Степень многочлена — это наибольшая степень x среди оставшихся ненулевых мономов. Если таких нет, это другая ситуация (чаще всего речь идёт о константе или нулевом многочлене).

Практика

• Придумай свой пример кубического многочлена (например, с любыми числами, но с ненулевым коэффициентом перед x^3) и назови его степень. Если хочешь, пришли свой пример, и я скажу, чему равна его степень.