Треугольник bac=edf=45 градусов Ab=de=6 см Ac=df=8 см Докажите равенство треугольника

Требуется доказать равенство треугольников ΔABC и ΔDEF.

Даны:

• AB = DE = 6 см, AC = DF = 8 см,
• угол BAC = угол EDF = 45°.

Соопутствующие замечания:

• В треугольнике ABC угол BAC образован сторонами AB и AC.
• В треугольнике DEF угол EDF образован сторонами DE и DF.

По признаку равенства треугольников SAS (сторона–угол–сторона) имеем:

• AB = DE, AC = DF и угол BAC = угол EDF, то есть треугольники ABC и DEF равны.

Следствия:

• BC = EF, а также углы соответствуют: ∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE.
• Выражение для BC можно проверить через косинус: BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2·AB·AC·cos(∠A) = 36 + 64 − 2·6·8·cos 45° = 100 − 96·(√2/2) = 100 − 48√2. Аналогично, EF^2 = DE^2 + DF^2 − 2·DE·DF·cos(∠EDF) = 100 − 48√2. Значит BC = EF = √(100 − 48√2) ≈ 5.66 см.

Итак, ΔABC ≅ ΔDEF и все соответствующие стороны и углы равны.