(x+y)(x-y)

Задача: (x+y)(x-y)

Цель: понять, шаг за шагом показать тождество.

Решение (пошагово):

1. Раскроем скобки по правилу распределения (FOIL): (x+y)(x-y) = x(x-y) + y(x-y) = (x^2 - xy) + (xy - y^2)

2. Упростим выражение: -xy и +xy сокращаются, остаётся x^2 - y^2

3. Вывод: (x+y)(x-y) = x^2 - y^2

Дополнение:

• Это известное тождество разности квадратов: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Здесь a = x, b = y.
• Обратное преобразование: x^2 - y^2 = (x+y)(x-y).
• Пример проверки: возьмём x=4, y=2. Левое: (4+2)(4-2) = 6·2 = 12. Правое: 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12. Совпадает.