"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Класс, давай разбираться по шагам и дружно сравним ответы.

1. Что дано и что надо

• Площадь треугольника ABC равна 10.
• DE — средняя линия, параллельная AB. Значит D и E — середины AC и BC соответственно.
• Нужно найти площадь трапеции ABED.

2. Полное решение (правильное)

• Так как D и E — середины AC и BC, длины CD = CA/2 и CE = CB/2. Также DE параллельно AB и DE = AB/2.
• Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = 1/2.
• Площади подобных фигур пропорциональны квадрату коэффициента подобия: S(CDE) = k^2 · S(CAB) = (1/2)^2 · 10 = 1/4 · 10 = 2,5.
• Трапеция ABED — это вся исходная площадь минус площадь маленького треугольника CDE: S(ABED) = S(ABC) − S(CDE) = 10 − 2,5 = 7,5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 6
• Правильный ответ: 7,5
• Где могло пойти не так: при средней линии коэффициент подобия для длин равен 1/2, но для площадей нужно брать квадрат этого коэффициента. Если бы ты посчитал S(CDE) как 10 · (1/2) = 5 или как 10 · (1/4) = 2,5 и затем не стал вычитать правильно, можно получить не те результаты. Но именно S(CDE) = 2,5, а не 3 или 4, и ABED = 10 − 2,5 = 7,5.

4. Как решать правильно (пошагово)

• Определить D и E как середины AC и BC.
• Зацепка: треугольники CDE и CAB подобны, коэффициент k = 1/2.
• У evaluar площадей: S(CDE) = (1/2)^2 · S(CAB) = 2,5.
• Найти трапецию: S(ABED) = 10 − 2,5 = 7,5.

Если хочешь, могу показать ещё один способ проверки, но этот уже надёжный и быстрый.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк за мой разбор.